درسنامه آموزشی فصل هشتم ریاضی کلاس هفتم
درس 4: بردار انتقال
فعالیت (صفحهٔ 107 کتاب درسی)
1- مسیر رفتن از نقطهٔ A به B را به صورت زیر بیان کنید:
3 واحد در جهت مثبت محور xها و 1 واحد در جهت مثبت محورyها
مختصات بردار AB را بنویسید.
$\overrightarrow{AB}=\left[ \begin{matrix}+3 \\+1 \\\end{matrix} \right]$
با همین بردار نقطهٔ C را به نقطهٔ $C'$ منتقل کردیم. مختصات بردار $CC'$ را مشخص کنید.
$\left[ \begin{matrix}+3 \\+1 \\\end{matrix} \right]$
2- هر یک از شکلهای زیر را با بردار $\overrightarrow{a}$ منتقل کنید (هم راستا، هم جهت و هم اندازه حرکت کنید).
3- در محور مختصات زیر مثلث ABC را با بردار $\overrightarrow{a}$ انتقال دهید و مثلث جدید را $A'B'C'$ بنامید. مختصات رأسها را بنویسید.
$A=\left[ \begin{matrix}2 \\1 \\\end{matrix} \right]$
$B=\left[ \begin{matrix}5 \\2 \\\end{matrix} \right]$
$C=\left[ \begin{matrix}3/5 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$A'=\left[ \begin{matrix}-1 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$B'=\left[ \begin{matrix}2 \\1 \\\end{matrix} \right]$
$C'=\left[ \begin{matrix}0/5 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
مختصات بردار انتقال $\overrightarrow{a}$ را هم بنویسید: $\overrightarrow{a}=\left[ \begin{matrix}-3 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
چه رابطهای بین رأسهای مثلث، قبل و بعد انتقال وجود دارد؟ با مختصات بردار a جمع شدهاند.
4- برای هر یک از بردارهای زیر مختصات ابتدا و انتهای بردار را بنویسید.
چه رابطهای بین ابتدا و انتها و مختصات بردار وجود دارد؟ این بردارها چه ویژگی دیگری دارند. با هم مساویند.
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | بردار |
| $\left[ \begin{matrix}0 \\-3 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}3 \\-3 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}0 \\0 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}3 \\0 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}5 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | مختصات ابتدا |
| $\left[ \begin{matrix}-3 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}-3 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}-3 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}-3 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}-3 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | مختصات بردار |
| $\left[ \begin{matrix}-3 \\-1 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}0 \\-1 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}-3 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}0 \\2 \\\end{matrix} \right]$ | $\left[ \begin{matrix}2 \\4 \\\end{matrix} \right]$ | مختصات انتها |
مختصات انتها = مختصات بردار + مختصات ابتدا
کار در کلاس (صفحهٔ 108 کتاب درسی)
1- هر شکل را با بردار انتقال مربوطه انتقال دهید. مختصات بردارهای انتقال را بنویسید.
2- بردار انتقال مربوط به هر انتقال را از نقطهٔ قرمز کنار آن رسم کنید.
3- مختصات مورد نظر را به دست آورید.
$\left[ \begin{matrix}-2 \\1 \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}x \\y \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}3 \\-4 \\\end{matrix} \right]$
$-2+x=3$
$x=3+2=5$
$1+y=-4$
$y=-4-1=-5$
$\left[ \begin{matrix}x \\y \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}-1 \\2 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}2 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
$x-1=2$
$y+2=-1$
$\left[ \begin{matrix}x=3\begin{matrix}{} \\\end{matrix} \\y=-3 \\\end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix}-4 \\3 \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}2 \\-1 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}x \\-y \\\end{matrix} \right]$
$\left[ \begin{matrix}x=-2\begin{matrix}{} \\\end{matrix} \\y=-2 \\\end{matrix} \right]$
4- مختصات برداری را که ابتدای آن $\left[ \begin{matrix}-1 \\4 \\\end{matrix} \right]$ و انتهای آن $\left[ \begin{matrix}3 \\0 \\\end{matrix} \right]$ پیدا کنید.
$\left[ \begin{matrix}-1 \\4 \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}4 \\-4 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}3 \\0 \\\end{matrix} \right]$
فعالیت (صفحهٔ 108 کتاب درسی)
نقاط A و B و C را با بردار a انتقال دهید و آنها را $A'$ و $B'$ و $C'$ بنامید.
$A=\left[ \begin{matrix}-4 \\2 \\\end{matrix} \right]$
$B=\left[ \begin{matrix}-5 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$C=\left[ \begin{matrix}-3 \\1 \\\end{matrix} \right]$
$A'=\left[ \begin{matrix}1 \\2 \\\end{matrix} \right]$
$B'=\left[ \begin{matrix}0 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$C'=\left[ \begin{matrix}2 \\1 \\\end{matrix} \right]$
حالا مثلث جدید را با بردار b انتقال دهید و آن را با E ،D و F نشان دهید.
$D=\left[ \begin{matrix}3 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
$E=\left[ \begin{matrix}2 \\-3 \\\end{matrix} \right]$
$F=\left[ \begin{matrix}4 \\-2 \\\end{matrix} \right]$
با چه برداری نقاط B ، A و C مستقیماً به E ،D و F منتقل میشوند؟
$\overrightarrow{BE}=\left[ \begin{matrix}7 \\-3 \\\end{matrix} \right]$
تمرین (صفحهٔ 109 کتاب درسی)
1- هر یک از اجزای نقاشی را با بردار انتقال دلخواه به محل مناسب در پیرابند (مصوب فرهنگستان Frame, Cadre) انتقال دهید و مختصات بردار انتقال را بنویسید.
2- مسیر حرکت از A به B به C ، به D و به E را با بردارهای انتقال مشخص کنید و مختصات هر بردار را بنویسید.
میتوانید این بازی را به صورت دو نفره انجام دهید. یک نفر نقطه میگذارد و نفر دوم باید بگوید با چه بردار انتقالی نقطهٔ شروع را به نقطه مشخص شده، انتقال میدهد.
$AB=\left[ \begin{matrix}2 \\3 \\\end{matrix} \right]$
$AC=\left[ \begin{matrix}3 \\0 \\\end{matrix} \right]$
$AD=\left[ \begin{matrix}0 \\-1 \\\end{matrix} \right]$
$AE=\left[ \begin{matrix}-2 \\0 \\\end{matrix} \right]$
3- بردارهای مساوی را مشخص کنید. بردارهای مساوی: همراستا، همجهت، و هماندازهاند.
$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$
$\overrightarrow{w}=\overrightarrow{x}=\overrightarrow{l}$
$\overrightarrow{z}=\overrightarrow{t}$
4- بردار قرینهٔ هر بردار را رسم کنید و تساویها را کامل کنید.
$\overrightarrow{d}=\left[ \begin{matrix}4 \\-2 \\\end{matrix} \right]\Rightarrow \overrightarrow{d}'=\left[ \begin{matrix}-4 \\2 \\\end{matrix} \right]$
چگونه مختصات قرینهٔ یک بردار نوشته میشود؟ فقط علامتها را تغییر میدهیم.
با توجه به شکل بالا حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. حاصل جمع دو بردار صفر است.
$\overrightarrow{d}+\overrightarrow{d}'=\left[ \begin{matrix}4 \\-2 \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}-4 \\2 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}0 \\0 \\\end{matrix} \right]$
5- در محور مختصات مقابل در کاشی شمارهٔ n مختصات گوشهای را که با علامت 
مشخص شده است، به صورت جبری بنویسید.
$\begin{matrix}1 \\\left[ \begin{matrix}2 \\0 \\\end{matrix} \right] \\\end{matrix}\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}\begin{matrix}2 \\\left[ \begin{matrix}4 \\1 \\\end{matrix} \right] \\\end{matrix}\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}\begin{matrix}3 \\\left[ \begin{matrix}6 \\2 \\\end{matrix} \right] \\\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}4 \\\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}\left[ \begin{matrix}8 \\3 \\\end{matrix} \right] \\\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}n \\\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}\left[ \begin{matrix}2n \\n-1 \\\end{matrix} \right] \\\end{matrix}$
6- در یک بازی روی صفحهٔ شطرنجی، سعید مهرهٔ خود را از خانهای به مختصات $\left[ \begin{matrix}-2 \\3 \\\end{matrix} \right]$ ابتدا 3 خانه به سمت راست و سپس 4 خانه به سمت پایین آورد. در حرکت دوم او مهرهاش را 2 خانه به سمت چپ آورد. هم اکنون مهرهٔ سعید روی کدام نقطهٔ صفحه قرار دارد؟
7- اگر نقطهٔ A به مختصات $\left[ \begin{matrix}x \\y \\\end{matrix} \right]$ را با بردار انتقال $\left[ \begin{matrix}a \\b \\\end{matrix} \right]$ منتقل کنیم تا به نقطهٔ B برسیم، مختصات نقطهٔ B را به صورت جبری بنویسید.
$\left[ \begin{matrix}x \\y \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}a \\b \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}x+a \\y+b \\\end{matrix} \right]$
مرور فصل 8 (صفحهٔ 110 کتاب درسی)
مفاهیم و مهارتها
در این فصل واژههای زیر به کار رفتهاند. مطمئن شوید که میتوانید با جملات خود آنها را تعریف کنید. برای هر کدام یک مثال بزنید.
- بردار راستا
- بردار انتقال
- پاره خط
- جهتدار
در این فصل روشهای اصلی زیر مطرح شدهاند. با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خلاصهٔ درس تهیه کنید.
- ویژگیها، نام گذاری و نمایش بردار بردار
- قرینه و بردار صفر
- مختصات نقطه در صفحه
- 4 ناحیهٔ محور مختصات
- بردار انتقال
- بردارهای مساوی
- جمع متناظر با بردار
- پیدا کردن مختصات بردار
کاربرد
کاربرد اصلی این موضوع را در درسهای علوم خود خواهید دید. در دورهٔ دوم متوسطه و در درس فیزیک نیز با کاربردهای بیشتری از این موضوع آشنا میشوید.
تمرینهای ترکیبی (صفحهٔ 110 کتاب درسی)
در صورتی که تمرینهای ترکیبی زیر را بتوانید انجام دهید، مطمئن میشوید، این فصل را به خوبی آموختهاید.
1- نقاط به مختصات $C=\left[ \begin{matrix}0 \\3 \\\end{matrix} \right]$ $B=\left[ \begin{matrix}-1 \\2 \\\end{matrix} \right]$ $A=\left[ \begin{matrix}1/5 \\2 \\\end{matrix} \right]$ را پیدا کنید.
نقطهٔ A را با بردار $\overrightarrow{BC}$ منتقل کنید و مختصات نقطهٔ منتقل شده را بنویسید. $\left[ \begin{matrix}2/5 \\3 \\\end{matrix} \right]$
بدون رسم شکل ابتدا مختصات بردار $\overrightarrow{BC}$ را پیدا کنید. $\left[ \begin{matrix}1 \\1 \\\end{matrix} \right]$
بدون رسم شکل انتقال را انجام دهید.
2- بردار خواسته شده را رسم کنید:
بردار $\overrightarrow{AB}=\left[ \begin{matrix}-1 \\-2 \\\end{matrix} \right]$ ابتدا در $\left[ \begin{matrix}-1 \\2 \\\end{matrix} \right]$
بردار $\overrightarrow{CD}=\left[ \begin{matrix}3 \\5 \\\end{matrix} \right]$ انتها در $\left[ \begin{matrix}2 \\1 \\\end{matrix} \right]$
